极化恒等式的几何意义

极化恒等式

$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{(\vec{a} + \vec{b})^{2} - (\vec{a} - \vec{b})^{2}}{4} = (\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2})^{2} - (\frac{\vec{a} - \vec{b}}{2})^{2}$
$这个式子的几何意义$

$\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} = \vec{O M}, \frac{\vec{a} - \vec{b}}{2} = \vec{B M}$
$\vec{O A} \cdot \vec{O B} = O M^{2} - B M^{2}$
$\vec{O A} \cdot \vec{O B} 等于中线长的平方减去第三边一半的平方$

平行四边形大法

$(\vec{a} + \vec{b})^{2} + (\vec{a} - \vec{b})^{2} = 2 \vec{a}^{2} + 2 \vec{b}^{2}$

$平行四边形的四条边的平方和等于对角线的平方和$