共线向量2

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{△}ABC\mathrm{中},|\overrightarrow{AB}|=2,|\overrightarrow{AC}|=1,|\lambda \overrightarrow{AB}+(2-2\lambda )\overrightarrow{AC}|\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{为}\sqrt{3}$
$\mathrm{若}P\mathrm{为}\mathrm{边}AB\mathrm{上}\mathrm{任}\mathrm{意}\mathrm{一}\mathrm{点},\mathrm{求}\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{PC}\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}$