坐标化运算

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{向}\mathrm{量}\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{e},|\overrightarrow{e}|=1\mathrm{若}\mathrm{非}\mathrm{零}\mathrm{向}\mathrm{量}\overrightarrow{a}\mathrm{与}\overrightarrow{e}\mathrm{的}\mathrm{夹}\mathrm{角}\mathrm{为}{\displaystyle \frac{\pi }{3}},\mathrm{向}\mathrm{量}\overrightarrow{b}\mathrm{满}\mathrm{足}$
${\overrightarrow{b}}^2-6\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{e}+5=0,\mathrm{求}|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}$