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已知函数则下列说法正确的是（）已知函数f(x)=|x2−1|−x4+2x2−k,k∈R,则下列说法正确的是（） 使得函数有个零点A.∃k∈R,使得函数f(x)有1个零点 使得函数有个零点B.∃k∈R,使得函数f(x)有2个零点 使得函数有个零点C.∃k∈R,使得函数f(x)有4个零点 使得函数有个零点D.∃k∈R,使得函数f(x)有8个零点
解析:
复杂函数一定要有拆分的意识
变形|x2−1|−(x2−1)2+1−k 换元t=|x2−1|
则问题转化为与复合函数问题则问题转化为y=−t2+t+1−k,与t=|x2−1|复合函数问题 分两步研究分两步研究 ①与的交点个数，及交点横坐标的范围①y=t与y=−t2+t+1的交点个数，及交点横坐标的范围 ②求得后的的个数为最终零点个数②求得t后t=|x2−1|的x的个数为最终零点个数
方法：数形结合
!零点高端4.excalidraw !零点高端44.excalidraw
t≥0 由上图可得可以是一个或者两个由上图可得t≥0可以是一个或者两个 由下图可得，，或取个值，由下图可得，t=0，或t>1,x取2个值， 取个值t=1,x取3个值 取个值0<t<1,x取4个值
时，零点个数为k<1时，t>1,零点个数为2 时，或，零点个数为个k=1时，t=0,或1，零点个数为5个 零点个数为个1<k<54,0<t<1,t≠12,零点个数为8个 时，零点个数为个k=54时，t=12,零点个数为4个