运算法则题目2

解答：
原式= $\frac{1 - \frac{2 \lg 5 \cdot \lg 3 \cdot \lg 2}{\lg 6 \cdot \lg 15}}{\frac{\lg 3 \cdot \lg 5}{\lg 6} + \frac{\lg 3 \cdot \lg 2}{\lg 15} + \frac{\lg 2 \cdot \lg 5}{\lg 6 \cdot \lg 15}}$
(统一底数是基本原则，和向量的基底思想一致)
$= \frac{\lg 6 \cdot \lg 15 - 2 \lg 5 \cdot \lg 3 \cdot \lg 2}{\lg 15 \cdot \lg 3 \cdot \lg 5 + \lg 6 \cdot \lg 3 \cdot \lg 2 + \lg 2 \cdot \lg 5}$
(分式处理的基本方式)
$= \frac{(\lg 2 + \lg 3) \cdot (\lg 5 + \lg 3) - 2 \lg 5 \cdot \lg 3 \cdot \lg 2}{(\lg 5 + \lg 3) \cdot \lg 3 \cdot \lg 5 + (\lg 3 + \lg 2) \cdot \lg 3 \cdot \lg 2 + \lg 2 \cdot \lg 5}$
(再次基本单元表示)

$换元观察式子结构， a = \lg 2, b = \lg 3, c = \lg 5, \frac{(a + b) \cdot (c + b) - 2 a b c}{(c + b) \cdot b \cdot c + (a + b) a b + a c}$
$注意 a + c = 1,$
$\frac{(a + b) \cdot (c + b) - 2 a b c}{(c + b) \cdot b \cdot c + (a + b) a b + a c} = \frac{a c + a b + b c + b^{2} - 2 a b c}{b c^{2} + b^{2} c + a^{2} b + a b^{2} + a c} = \frac{a c + b + b^{2} - 2 a b c}{b^{2} + b c^{2} + a^{2} b + a c}$
$比较分子分母 a c 相同，剩余的部分是什关系？$
$\frac{a c + b + b^{2} - 2 a b c}{b^{2} + b c^{2} + a^{2} b + a c} = \frac{a c + b + b^{2} - 2 a b c}{b^{2} + b (c^{2} + a^{2}) + a c} = \frac{a c + b + b^{2} - 2 a b c}{b^{2} + b [(c + a)^{2} - 2 a c] + a c} = \frac{a c + b + b^{2} - 2 a b c}{b^{2} + b (1 - 2 a c) + a c} = 1$
$很好的一个站在整体观察式子结构的问题，同时考察代数运算的能力$

Important

从外看是代数式的运算，从没看是对数运算法则