赋值法2

解析：
$A,\mathrm{令}x=1,y=0,f(1)+f(1)=2f(1)f(0),f(1)=\frac{1}{2}$
$\therefore f(0)=1$
$B,f(0)\ne 0\therefore f(x)\mathrm{不}\mathrm{是}\mathrm{奇}\mathrm{函}\mathrm{数}$
$C,\mathrm{令}y=x，\mathrm{则}f(2x)+f(0)=2f^2(x)\ge 0$
$f(0)=1,f(2x)\ge -1\therefore f(x)\ge -1$
$D,\mathrm{令}y=1，f(x+1)+f(x-1)=2f(x)f(1)=f(x)$
$f(x+2)+f(x)=f(x+1)\mathrm{②}$
$\mathrm{①}+\mathrm{②}\Rightarrow f(x+2)+f(x-1)=0$
$f(x+3)=-f(x)$
$f(x+6)=-f(x+3)=f(x)$
$f(x)\mathrm{周}\mathrm{期}\mathrm{为}6$
$f(2025)=f(2019)=...=f(3)=-f(0)=-1$