解不等式题目2

$\mathrm{解}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{式}a{x}^2+ax+1>0$
解析
分类讨论
$(1)a=0,x\in R$
$(2)a<0,\mathrm{此}\mathrm{时}\mathrm{\Delta }=a^2-4a>0$
$\mathrm{方}\mathrm{程}a{x}^2+ax-1=0\mathrm{的}\mathrm{两}\mathrm{根}{x}_1=\frac{-a+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a},x_2=\frac{-a-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$
$\mathrm{解}\mathrm{集}\mathrm{为}\{x|x_1<x<x_2\}$
$(3)a>0\mathrm{时}$
$1^{\circ }\mathrm{\Delta }=0,\mathrm{即}a=4\mathrm{时}，\mathrm{解}\mathrm{集}\mathrm{为}\{x|x\ne -\frac{1}{2}\}$
$2^{\circ }\mathrm{\Delta }<0,\mathrm{即}0<a<4\mathrm{时}，\mathrm{解}\mathrm{集}\mathrm{为}R$
$3^{\circ }\mathrm{\Delta }<0,\mathrm{即}a>4\mathrm{时}，\mathrm{解}\mathrm{集}\mathrm{为}\{x|x<x_2\mathrm{或}x>x_1\}$