构造法1

解析：比较大小的方法中也有构造法，看看是否相同

Tip

类比
$\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$
构造函数
$F (x) = x f (x)$
$\frac{F (x_{1}) - F (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$

Step

观察
$f (x - 1) > \frac{6}{x - 1}$
可化为
$x - 1 > 0 时 (x - 1) f (x - 1) > 6$
$x - 1 < 0 时 (x - 1) f (x - 1) < 6$
为了更好的利用单调性
-6要转化
$- 6 = - 2 f (- 2)$

Step

$x - 1 > 0$
$(x - 1) f (x - 1) > - 2 f (- 2)$
$即 F (x - 1) > F (- 2)$

Step

$x - 1 < 0$
$(x - 1) f (x - 1) < - 2 f (- 2)$
$即 F (x - 1) < F (- 2)$

Step

$f (x) 为奇函数，所以 F (x) 为偶函数, 且在 (0, + \infty) 递增$

${\begin{cases} x - 1 > 0 \\ | x - 1 | > | - 2 | \end{cases}$
或
${\begin{cases} x - 1 < 0 \\ | x - 1 | < | - 2 | \end{cases}$
$- 1 < x < 1 或 x > 3$

Important

用心体会这个过程