放缩法比大小

$比较 \log_{3} 4 与 \log_{4} 5$
解析：
$由换底公式$
$\log_{3} 4 = \frac{\lg 4}{\lg 3}, \log_{4} 5 = \frac{\lg 5}{\lg 4}$

Note

糖水不等式 $a < b < 0, m > 0, \frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$

$\frac{\lg 4}{\lg 3} > \frac{\lg 4 + \lg \frac{4}{3}}{\lg 3 + \lg \frac{4}{3}} = \frac{\lg \frac{16}{3}}{\lg 4}$
$\lg \frac{16}{3} > \lg 5$
$∴ \log_{3} 4 > \log_{4} 5$

Tip

后期可以考虑函数 $f (x) = \log_{x} (x + 1)$ 的单调性 $在区间 (0, 1) ， (1 ， \infty) 递减$