对称性5

方法一：
即证明$f(x)\mathrm{向}\mathrm{左}\mathrm{平}\mathrm{移}2\mathrm{个}\mathrm{单}\mathrm{位}，\mathrm{再}\mathrm{向}\mathrm{下}\mathrm{平}\mathrm{移}2\mathrm{个}\mathrm{单}\mathrm{位}\mathrm{得}\mathrm{到}y=f(x+2)-2\mathrm{为}\mathrm{奇}\mathrm{函}\mathrm{数}$

方法二：
$\mathrm{证}\mathrm{明}f(2-x)+f(2+x)=4$
或
$\mathrm{证}\mathrm{明}f(x)+f(4-x)=4$
$f(4-x)=\ln \frac{4-x}{x}+4-x$
$\therefore f(x)+f(4-x)=4$

方法二更适合于过程作答

$(2)\mathrm{利}\mathrm{用}\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{单}\mathrm{调}\mathrm{性}，\mathrm{常}\mathrm{数}\mathrm{代}\mathrm{换}\mathrm{为}f()$
$\mathrm{由}(1)\mathrm{可}\mathrm{得}f(2+x)+f(2-x)=4$
把右侧的4换掉
$\mathrm{即}\mathrm{有}f(2x-1)+f(x+2)>f(2+x)+f(2-x)\Rightarrow f(2x-1)>f(2-x)$
$\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{的}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}\mathrm{为}(0,4),\mathrm{且}\mathrm{为}\mathrm{增}\mathrm{函}\mathrm{数}（\mathrm{需}\mathrm{要}\mathrm{说}\mathrm{明}）$
$\{\begin{array}{l}0<2x-1<4\\ 0<2-x<4\\ 2-x<2x-1\end{array}\Rightarrow 1<x<2$