对称性4

解析：
$f (x) 的定义域为 R$

Tip

利用图形来说明
$f (x) 向左平移 2 个单位，向下平移 5 个单位，会变成一个奇函数$

$f (x + 2) - 5 为奇函数$
$f (x + 2) - 5 = x^{3} + (6 + m) x^{2} + (12 + 4 m + n) x + 4 m + 2 n + 4$
${\begin{cases} 6 + m = 0 \\ 4 m + 2 n + 4 = 0 \end{cases}$
$m = - 6, n = 10$
$m + n = 4$