对数运算题目3

解答：
由换底公式得
$\frac{{\log }_{3}3}{{\log }_{3}3x}+\frac{{\log }_{3}3x}{{\log }_{3}27}=-\frac{4}{3}$(为什么选择以3为底数？)
即
$\frac{1}{1+{\log }_{3}x}+\frac{1+{\log }_{3}x}{3}=-\frac{4}{3}$
$\mathrm{设}t=1+{\log }_{3}x$(为什么换元？)
$\frac{1}{t}+\frac{t}{3}=-\frac{4}{3}$
$\therefore t=-1ort=-3$
$\therefore x=\frac{1}{9}ort=\frac{1}{81}$
$a+b=\frac{10}{81}$