对数运算题目2

比较 $\log_{3} 4 和 \log_{4} 5$ 的大小
方法一
$\log_{3} 4 - \log_{4} 5 = \frac{(\lg 4)^{2} - \lg 3 \cdot \lg 5}{\lg 3 \cdot \lg 4}$
$\lg 3 \cdot \lg 5 < (\frac{\lg 3 + \lg 5}{2})^{2} = (\lg \sqrt{15})^{2} < (\lg 4)^{2}$
方法二
$\frac{\lg 3}{\lg 4} < \frac{\lg 3 + \lg \frac{5}{4}}{\lg 4 + \lg \frac{5}{4}} = \frac{\lg \frac{15}{4}}{\lg 5} < \frac{\lg 4}{\lg 5}$