对数运算题目1

解答：
$a^{{\log }_{c}b}=b^{{\log }_{c}a}$
从而可以转化为$5^{\ln x}+{12}^{\ln x}={13}^{\ln x}$
$\because 5^2+{12}^2={13}^2$
$\therefore$ $\ln x=2$
$\therefore x=e^2$
此写法不够完美
应该进一步规范逻辑严密性
$(\frac{5}{13}{)}^{\ln x}+(\frac{12}{13}{)}^{\ln x}=1$
下一步函数的意识
设$f(x)=(\frac{5}{13}{)}^x+(\frac{12}{13}{)}^x$
易知$f(x)$为减函数且$f(2)=1$
$\therefore \ln x=2$