对数函数题目11

解析
该问题对高一新生来讲，有两个点不适应，
第一难点零点的处理方式，第二是该问题中的t没什么具体作用，但是没有还不行
$|\lg x|-t=0\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{根}，\mathrm{等}\mathrm{价}\mathrm{于}y=t\mathrm{与}y=|\lg x|\mathrm{图}\mathrm{像}\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{交}\mathrm{点}$
这句话学生是翻译不出来的。
但是通过图像学生可以很快发现$0<a<1<b$

第二个难点是寻找ab满足的关系式
到底是找不等式还是等式？

从特殊出发，通过赋值观察发现
$b=10,a=\frac{1}{10},b=100,a=\frac{1}{100},b=5,a=\frac{1}{5}?$
$\mathrm{猜}\mathrm{想}ab=1，\mathrm{然}\mathrm{后}\mathrm{去}\mathrm{证}\mathrm{明}$
$|\lg a|=|\lg b|\Rightarrow -\lg a=\lg b\Rightarrow \lg a+\lg b=0\Rightarrow ab=1$

第三个难点基本不等式 $\mathrm{一}\mathrm{正}\mathrm{二}\mathrm{定}\mathrm{三}\mathrm{等}$
等号不成立
所以转为用对勾函数

$b=\frac{1}{a},a+2b=a+\frac{2}{a}\mathrm{在}\mathrm{区}\mathrm{间}（0,1）\mathrm{上}\mathrm{递}\mathrm{减}$