对数函数题目1

题目1 已知 $y = \frac{a^{x} - 1}{a^{x} + 1}$ 求函数的值域
解析
方法1：分离常数
方法2：反解法
此法关键在于脱离函数的想法，把此等式看作是方程，进而变形
$由 y = \frac{a^{x} - 1}{a^{x} + 1} \Rightarrow a^{x} = \frac{y + 1}{1 - y}$
在利用 $a^{x} > 0$ 求解不等式 $\frac{y + 1}{1 - y} > 0$
得到值域为 $(- 1, 1)$
$类比： y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ 对比发现细节及易错点
注意：适合的形式
$问题 1 ：底数 a 不影响值域？为什么 ? ，可以想一下 a 变化会对函数有什么影响$