基本不等式题目2

已知 $\log_{3} a + \log_{3} b = \log_{3} (a + 2 b + 1) 求 \log_{3} (2 a + b) 的最小值$
解析
$a > 0, b > 0 且 a b = a + 2 b + 1 \Rightarrow (a - 2) (b - 1) = 1$
$\Rightarrow 2 (a - 2) + b - 1 \geq 2 \sqrt{2 (a - 2) (b - 1)} = 2 \sqrt{2}$
$当且仅当 a = 3, b = 2 时, 等号成立$
$✨ a - 2, b - 1 都大于 0 吗？$