基本不等式题目1

已知 $\log_{3} a + \log_{3} b = \log_{3} (a + 2 b) 求 \log_{3} (2 a + b) 的最小值$

解析：

考查点是对数运算+基本不等式+运算方法

由对数运算性质 $易得 a > 0, b > 0 且 a b = a + 2 b \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1$
$(2 a + b) (\frac{2}{a} + \frac{1}{b}) = 5 + \frac{2 b}{a} + \frac{2 a}{b} \geq 9$
$当且仅当 a = b = 3 时取等号$
$∴ \log_{3} (2 a + b) 的最小值为 2$