和差公式1

$已知 \sin α = - \frac{3}{5}, α 为第四象限的角，求 \sin (\frac{π}{4} - α), \cos (\frac{π}{4} + α)$

解析：

Step

$∵ α 是第四象限的角， ∴ \cos α = \frac{4}{5}$
$\sin (\frac{π}{4} - α) = \sin \frac{π}{4} \cos α - \cos \frac{π}{4} \sin α$
$= \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{4}{5} - \frac{\sqrt{2}}{2} \times (- \frac{3}{5}) = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$
$\cos (\frac{π}{4} + α) = \cos \frac{π}{4} \cos α - \sin \frac{π}{4} \sin α \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Note

$\sin (\frac{π}{4} - α) = \cos (\frac{π}{4} + α) 可以从另外一个角度说明吗？$

Tip

诱导公式
注意发现 $\frac{π}{4} + α 与 \frac{π}{4} - α$ 的和为 $\frac{π}{2}$
$\cos (\frac{π}{4} + α) = \cos [\frac{π}{2} - (\frac{π}{4} - α)] = \sin (\frac{π}{4} - α)$
类似的关系你还能想到哪些？