参变分离题目2

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)=x^2-2(a+1)x+4\mathrm{在}\mathrm{区}\mathrm{间}[\frac{1}{2},3]\mathrm{上}\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{不}\mathrm{同}\mathrm{零}\mathrm{点}，\mathrm{求}a\mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}$
解析：
$\mathrm{转}\mathrm{化}\mathrm{为}\mathrm{方}\mathrm{程}\mathrm{问}\mathrm{题}，x^2-2(a+1)x+4=0\le 2(a+1)=\frac{x^2+4}{x}$
$\mathrm{进}\mathrm{而}\mathrm{转}\mathrm{化}\mathrm{为}\mathrm{研}\mathrm{究}y=2(a+1)\mathrm{和}y=\frac{x^2+4}{x}\mathrm{的}\mathrm{交}\mathrm{点}\mathrm{个}\mathrm{数}\mathrm{问}\mathrm{题}$
$\mathrm{数}\mathrm{形}\mathrm{结}\mathrm{合}$

$4<2(a+1)\le \frac{13}{3}\Rightarrow 1<a\le \frac{7}{6}$