做差法比较大小

题目$\mathrm{已}\mathrm{知}a>b>0,\mathrm{求}\mathrm{证}：a^5-b^5>a^3{b}^2-a^2{b}^3$
解析
$a^5-b^5-(a^3{b}^2-a^2{b}^3)=a^5-a^3{b}^2-(b^5-a^2{b}^3)$
$=a^3(a^2-b^2)-b^3(b^2-a^2)$
$=(a^2-b^2)(a^3+b^3)$
$=(a-b)(a+b)(a^3+b^3)$
$\because a>b>0$
$\therefore a-b>0,a+b>0,a^3+b^3>0$
$\therefore \mathrm{原}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{式}\mathrm{成}\mathrm{立}$

flowchart TD
	A[作差]-->B[分解因式]-->C[判号]-->D[结论]