二次函数相关问题4

解析：
$\mathrm{由}\mathrm{题}\mathrm{可}\mathrm{得}(m+1)x^2-(m-1)x+m-1\le x^2=2x$
$\therefore m(x^2-x+1)\le x+1$
$\mathrm{即}m\le \frac{x+1}{x^2-x+1}$💖分式型函数
下面求$\frac{x+1}{x^2-x+1}$的最小值即可
$t=x+1\in [1,3],\frac{x+1}{x^2-x+1}=\frac{t}{t^2-3t+3}=\frac{1}{t-3+\frac{3}{t}}$
$t+\frac{3}{t}-3\ge 2\sqrt{3}-3$
$\therefore \frac{x+1}{x^2-x+1}\le \frac{1}{2\sqrt{3}-3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$
$m\le \frac{2\sqrt{3}}{3}+1$