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题目1已知函数已知函数f(x)=x2−ax+a−b 当时，求在区间上的最大值；(1)当a=b=2时，求f(x)在区间[−2,3]上的最大值； 若求的最大值，并求当取得最大值时的值(2)若∀x∈R,f(x)≥0,求b的最大值，并求当b取得最大值时f(b)的值 若使得求的取值范围(3)若∃t∈[1,3],使得f(t)=−b,求a的取值范围
解析： 🟢（1）第一问属于基础类问题第一问属于基础类问题 此时在区间减，在区间增，此时f(x)=x2−2x,在区间[−2,1]减，在区间[1,3]增， f(x)max=max{f(−2),f(3)}=8 🟡(2)多元变量问题多元变量问题 按照恒成立问题来理解，按照恒成立问题来理解，Δ≤0 即即a2−4(a−b)≥0 ∴4b≤−a2+4a≤4⇒b≤1 🔴(3)原问题等价于在区间上有零点原问题等价于y=x2−ax+a在区间[1,3]上有零点 不是方程的根x=1不是方程x2−ax+a=0的根 在区间上有解∴a=x2x−1在区间(1,3]上有解 a=x2−1+1x−1=x+1+1x−1 求函数的值域即可求函数y=x+1+1x−1的值域即可 x−1>0,x+1+1x−1=x−1+1x−1+2≥4 ∴a≥4 另外另一个分类讨论按照跟的分布问题，或者二次函数值域方法亦可以处理另外另一个分类讨论按照跟的分布问题，或者二次函数值域方法亦可以处理