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求下列函数的最大值和最小值及相应的x的取值 (1)y=−sin2x+3sinx+54 (2)y=cos2x−sinx,x∈[−π4,π4]
解析：
设(1)设t=sinx∈[−1,1] 则则y=−t2+3sinx+54 配方可得 y=−(t−32)2+2 当即或函数的最大值为当t=32,即x=2kπ+π3,或x=2kπ+2π3(k∈Z)∴函数的最大值为2 当即时的最小值为当t=−1,即x=2kπ−π2(k∈Z)时,f(x)的最小值为14−3
最大最小值时对应值要重视写对最大最小值时对应x值要重视写对 求最小值时，代入配方前的函数式更好算t=−1代入配方前的函数式更好算
类似于(2)类似于(1) 设设t=sinx∈[−22,22] y=1−sin2x−sinx 在递增，递减y=−t2−t+1在[−22,−12]递增，[−12,22]递减 当即时，最大值为∴当t=−12,即x=−π6时，最大值为54 当即时，最小值为当t=22,即x=π4时，最小值为1−22