202601312

$\mathrm{在}\mathrm{△}ABC\mathrm{中}，AB=1,AC=\sqrt{3},\mathrm{\angle }BAC={90}^{\circ },\mathrm{点}D\mathrm{在}\mathrm{边}BC\mathrm{上}（\mathrm{不}\mathrm{含}\mathrm{端}\mathrm{点}）$
$\mathrm{延}\mathrm{长}AD\mathrm{到}E，\mathrm{若}\overrightarrow{AE}=(2-\lambda )\overrightarrow{AB}+\lambda \overrightarrow{AC},\mathrm{且}|\overrightarrow{AE}|=2，\mathrm{求}BD\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{度}$

$\overrightarrow{AE}=(2-\lambda )\overrightarrow{AB}+\lambda \overrightarrow{AC}$
$\mathrm{关}\mathrm{注}\mathrm{系}\mathrm{数}\mathrm{和}\mathrm{为}2$
$\mathrm{设}AE\mathrm{的}\mathrm{中}\mathrm{点}\mathrm{为}N,\overrightarrow{AN}={\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{AE}$
$\overrightarrow{AN}=(1-{\displaystyle \frac{\lambda }{2}})\overrightarrow{AB}+{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}\overrightarrow{AC}$,
$\mathrm{则}N,B,C\mathrm{共}\mathrm{线}$
$\mathrm{所}\mathrm{以}N\mathrm{就}\mathrm{是}D\mathrm{点}$

$\mathrm{转}\mathrm{化}\mathrm{为}\mathrm{平}\mathrm{面}\mathrm{几}\mathrm{何}\mathrm{问}\mathrm{题}$
$Rt\mathrm{△}ABC\mathrm{中}，\mathrm{\angle }BAC={90}^{\circ },D\mathrm{在}\mathrm{变}BC\mathrm{上}，AD=1,AB=1,$
$AC=\sqrt{3},\mathrm{求}BD$
$\mathrm{易}\mathrm{得}BD=1$

1.坐标法
2.对AE直接平方

$\mathrm{\angle }BAC\mathrm{换}\mathrm{作}\mathrm{其}\mathrm{他}\mathrm{角}\mathrm{度}{120}^{\circ },{60}^{\circ }\mathrm{如}\mathrm{何}?$

$\overrightarrow{AE}=(2-\lambda )\overrightarrow{AB}+\lambda \overrightarrow{AC}\mathrm{换}\mathrm{作}$
$\overrightarrow{AE}=({\displaystyle \frac{3}{2}}-\lambda )\overrightarrow{AB}+\lambda \overrightarrow{AC}\mathrm{如}\mathrm{何}？$

$\mathrm{延}\mathrm{长}DA\mathrm{到}E，\mathrm{若}\overrightarrow{AE}=(-2-\lambda )\overrightarrow{AB}+\lambda \overrightarrow{AC}\mathrm{如}\mathrm{何}？$