202601234

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)=\{\begin{array}{l}{a}^x+3,x\le 2\\ (4-1)x+3,x>2\end{array},\mathrm{且}\mathrm{\forall }x\in R,\mathrm{\forall }m\in (0,+\mathrm{\infty }),f(x)<f(x+m)$
$\mathrm{则}a\mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}\mathrm{是}()$

• $A.[2,4)$
• $B.(1,4)$
• $C.(1,2]$
• $D.(1,4]$

$\mathrm{由}\mathrm{题}\mathrm{可}\mathrm{得}f(x)\mathrm{为}\mathrm{增}\mathrm{函}\mathrm{数}$
$\therefore \{\begin{array}{l}a>1\\ 4-a>0\\ a^2+3\le 2(4-a)+3\end{array}\mathrm{得}1<a\le 2$