202601233

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}\mathrm{为}R\mathrm{的}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{满}\mathrm{足}：\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in R,x_1\ne x_2,\mathrm{都}\mathrm{有}\frac{f(x_1)+x_1-f(x_2)-x_2}{x_1-x_2}>0$
$\mathrm{且}f(3)=0,\mathrm{若}f(2m+1)>2-2m,\mathrm{则}\mathrm{实}\mathrm{数}m\mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}\mathrm{是}()$

• $A.(-\mathrm{\infty },0)$
• $B.(0,+\mathrm{\infty })$
• $C.(-\mathrm{\infty },1)$
• $D.(1,+\mathrm{\infty })$

$\mathrm{令}g(x)=f(x)+x$
$\mathrm{则}\frac{f(x_1)+x_1-f(x_2)-x_2}{x_1-x_2}>0\mathrm{可}\mathrm{化}\mathrm{为}\frac{g(x_1)-g(x_2)}{x_1-x_2}>0$
$\therefore g(x)=f(x)+x\mathrm{在}R\mathrm{上}\mathrm{为}\mathrm{增}\mathrm{函}\mathrm{数}$
$g(3)=f(3)+3=3$
$f(2m+1)>2-2m\mathrm{可}\mathrm{化}\mathrm{为}f(2m+1)+2m+1>3\mathrm{即}g(2m+1)>g(3)$
$\therefore 2m+1>3,m>1$