202601231

$\mathrm{幂}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{过}\mathrm{点}(8,2),g(x)=f(|x|),\mathrm{则}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{式}g(2a-1)<g(a+2)\mathrm{的}\mathrm{解}\mathrm{集}\mathrm{为}()$

• $A.(3,+\mathrm{\infty })$
• $B.(-\mathrm{\infty },3)$
• $C.(-\frac{1}{3},3)$
• $D.(-\mathrm{\infty },-\frac{1}{3})\cup (3,+\mathrm{\infty })$

$f(x)=x^{\alpha },8^{\alpha }=2,\therefore \alpha =\frac{1}{3}$
$\mathrm{所}\mathrm{以}f(x)\mathrm{在}[0,+\mathrm{\infty })\mathrm{上}\mathrm{递}\mathrm{增}$
$g(x)=f(|x|)\mathrm{为}\mathrm{偶}\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{在}[0,+\mathrm{\infty })\mathrm{上}\mathrm{递}\mathrm{增}$
$g(2a-1)<g(a+2)\mathrm{可}\mathrm{得}|2a-1|<|a+2|$
$(2a-1{)}^2<(a+2{)}^2\mathrm{解}\mathrm{得}-\frac{1}{3}<x<3$