202601214

$\mathrm{已}\mathrm{知}a、b\mathrm{为}\mathrm{正}\mathrm{实}\mathrm{数}，\mathrm{且}ab+2a+b=16,\mathrm{求}2a+b\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}$

$\mathrm{由}\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{可}\mathrm{得}$
$\mathrm{且}ab+2a+b=16\Rightarrow ab+2a+b+2=18$
$\mathrm{即}(a+1)(b+2)=18$
$\mathrm{所}\mathrm{以}2(a+1)+(b+2)\ge 2\sqrt{2(a+1)(b+2)}=12$
$\mathrm{即}2a+b+4\ge 12$
$\therefore 2a+b\ge 8$