202601213

$\mathrm{已}\mathrm{知}x、y\mathrm{为}\mathrm{正}\mathrm{实}\mathrm{数},\mathrm{且}xy+1=x,\mathrm{则}x+\frac{2}{y}\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{为}()$

$\mathrm{由}\mathrm{已}\mathrm{知}y=\frac{x-1}{x}(x>1,\mathrm{因}\mathrm{为}y>0)$
$\mathrm{则}x+\frac{2}{y}=x+\frac{2x}{x-1}=x-1+\frac{2}{x-1}+3$
$\ge 3+2\sqrt{2}$
$\mathrm{当}\mathrm{且}\mathrm{仅}\mathrm{当}x=\sqrt{2}+1,y=2-\sqrt{2}\mathrm{时},\mathrm{等}\mathrm{号}\mathrm{成}\mathrm{立}$