202601201

$\mathrm{已}\mathrm{知}\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha -\cos \beta ,\mathrm{求}\sin (\alpha +\beta )\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}$

$\mathrm{构}\mathrm{造}\mathrm{对}\mathrm{偶}\mathrm{式}$
$\mathrm{设}M=\cos \alpha -\sin \beta$
$\mathrm{平}\mathrm{方}\mathrm{相}\mathrm{加}$
${\sin }^2(\alpha +\beta )+M^2=2-2\sin (\alpha +\beta )$
${\sin }^2(\alpha +\beta )+2\sin (\alpha +\beta )-2=-M^2\le 0$
$\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}\mathrm{为}\sqrt{3}-1$