202601182

$\mathrm{设}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}\mathrm{为}(0,+\mathrm{\infty })\mathrm{的}\mathrm{单}\mathrm{调}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x),\mathrm{对}\mathrm{于}\mathrm{任}\mathrm{意}\mathrm{的}x\in (0,+\mathrm{\infty }),$
$f[f(x)-x^2]=6,\mathrm{则}f(4)=()$

$\mathrm{根}\mathrm{据}\mathrm{单}\mathrm{调}\mathrm{性}\mathrm{可}\mathrm{知}f(x)-x^2\mathrm{是}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{确}\mathrm{定}\mathrm{的}\mathrm{数},\mathrm{设}f(x)-x^2=t$
$f(t)=6,\mathrm{且}f(t)-t^2=t$
$\therefore 6-t^2=t\Rightarrow t=2\mathrm{或}t=-3(\mathrm{舍})$
$f(x)=x^2+2\Rightarrow f(4)=18$