202601151

$\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{在}R\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{偶}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{满}\mathrm{足}f(2-x)=f(2+x),\mathrm{且}\mathrm{当}x\in [0,2]\mathrm{时},$
$f(x)=\{\begin{array}{l}{2}^x-1,0\le x\le 1\\ 2sin(\frac{\pi }{2}x)-1,1<x\le 2\end{array},\mathrm{若}\mathrm{关}\mathrm{于}x\mathrm{的}\mathrm{方}\mathrm{程}$
$\lambda \ln |x|=f(x)\mathrm{至}\mathrm{少}\mathrm{有}8\mathrm{个}\mathrm{实}\mathrm{数}\mathrm{解}，\mathrm{则}\mathrm{实}\mathrm{数}\lambda \mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}\mathrm{是}()$

• $A.[-\frac{1}{\ln 6},\frac{1}{\ln 5}]$
• $B.(-\frac{1}{\ln 6},\frac{1}{\ln 5}]$
• $C.(-\mathrm{\infty },-\frac{1}{\ln 6}]\cup [\frac{1}{\ln 5},+\mathrm{\infty })$
• $D.[-\frac{1}{\ln 6},0)\cup (0,\frac{1}{\ln 5}]$

$\because f(x)\mathrm{为}\mathrm{偶}\mathrm{函}\mathrm{数}$
$\therefore f(x)=f(-x)\Rightarrow f(2-x)=f(x-2)$
$\because f(2-x)=f(x+2)$
$\therefore f(x+2)=f(x-2)\Rightarrow T=4$

$\mathrm{因}\mathrm{为}\mathrm{是}\mathrm{偶}\mathrm{函}\mathrm{数}$
$\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{只}\mathrm{需}\mathrm{要}\mathrm{考}\mathrm{虑}y\mathrm{轴}\mathrm{右}\mathrm{侧}\mathrm{不}\mathrm{少}\mathrm{于}4\mathrm{个}\mathrm{交}\mathrm{点}$
$\mathrm{首}\mathrm{先}\lambda =0\mathrm{时},\mathrm{满}\mathrm{足}\mathrm{题}\mathrm{意}$
$\mathrm{聚}\mathrm{焦}$
$\lambda \ln |x|,\mathrm{当}x=5\mathrm{时}\mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}$
$\lambda >0\mathrm{时},\lambda \ln 5\le 1$

$\lambda <0\mathrm{时},\mathrm{考}\mathrm{虑}x=6$
$\lambda \ln 6\ge -1$

$-\frac{1}{\ln 6}\le x\le \frac{1}{\ln 5}$