20260108

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{正}\mathrm{实}\mathrm{数}x\mathrm{满}\mathrm{足}(\lg x{)}^{2025}<(\lg x{)}^{2024}<(\lg x{)}^{2026}$

$\mathrm{令}a=\lg x$
$a^{2025}<a^{2024}\Rightarrow a^{2025}-a^{2024}=a^{2024}(a-1)<0\Rightarrow a<1,a\ne 0$
$a^{2026}<a^{2024}\Rightarrow a^{2026}-a^{2024}=a^{2024}(a+1)(a-1)<0\Rightarrow a<-1\mathrm{或}a>1$
$\therefore a<-1$
$\mathrm{即}\lg x<-1=\lg {10}^{-1}\Rightarrow 0<x<\frac{1}{10}$