202601071

综合练习

$已知函数 f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2}) 的部分图象如图所示$
$下列结论正确的是 ()$
Pasted image 20260107094308.png

$A . φ = \frac{2 π}{5}$
$B . f (x) 的对称中心为 (\frac{k π}{2} - \frac{π}{10}, 0) (k \in Z)$
$C . y = f (x + \frac{π}{20}) 是偶函数$
$D . y = f (x + \frac{π}{20}) 的单调递增区间为 [k π - \frac{π}{2}, k π] (k \in Z)$

$根据图像 A = 2$
$\frac{3 T}{4} = \frac{11 π}{20} - (- \frac{π}{5}) = \frac{3 π}{4} \Rightarrow T = π \Rightarrow ω = 2$
$从而 f (x) = 2 \sin (2 x + φ)$

Continue

$f (\frac{11 π}{20}) = - 2 \Rightarrow 2 \cdot \frac{11 π}{20} + φ = - \frac{π}{2} + 2 k π, k \in Z$
$φ = - \frac{8 π}{5} + 2 k π$
$∵ | φ | < \frac{π}{2}$
$只有 k = 2 满足$
$∴ φ = \frac{2 π}{5}$
$从而 f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{2 π}{5})$

后面略、、、