💖充要条件

📚充分条件and必要条件

$1. 若 p 则 q 为真命题，则 p \Rightarrow q 则称 p 是 q 的充分条件$
$同时 q 是 p 的必要条件$
$2. 集合解释： p 对应范围为集合 A ， q 对应范围为集合 B ， A \subseteq B$

📚充要条件

$1. 若 p 则 q 为真，若 q 则 p 为真， p \Rightarrow q, q \Rightarrow p, 即 p \Leftrightarrow q ，称 p 是 q 的充要条件$
$即是充分的也是必要的$
$2. 集合解释： p 对应范围为集合 A ， q 对应范围为集合 B ， A = B$

$四种回答方式：充分不必要 (A ⫋ B) ，必要不充分 (A ⫌ B) ，充要 (A = B) ，既不充分也不必要$

题目1

$x > 1 是 x > 2 的必要不充分条件$
$x \neq 1 是 x^{2} - 3 x + 2 \neq 0 的必要不充分条件$
$∵ A = {x | x \neq 1}, B = {x | x \neq 1 且 x \neq 2}, A ⫌ B$

题目2

$若 a b \neq 0, a = b 是 \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2 的什么条件$

充要

Example

$f (0) = 0, 是 f (x) 为奇函数的什么条件$

既不充分也不必要