充分必要条件积累---函数篇

函数定义及性质

$1. m = 1 是 y = (m^{2} - 1) a^{x} (a > 0, a \neq 1) 的（）条件$

充分不必要

$2. f (x) = x + \frac{4}{x} 的定义域为 (a, + \infty) 其中 a > 0, 则 0 < a < 2 是 f (x) 有最小值 4 的（）条件$

充要

$3. a > b 是 \log_{3} a > \log_{3} b 的（）条件$

必要不充分

$4. y = \lg (x^{2} - a x + 1 + a) 定义域为 R 的充要条件是（）$

$4 - 2 \sqrt{2} < a < 4 + 2 \sqrt{2}$

$5. y = \lg (a x^{2} + a x + 1) 值域为 R 的充要条件是（）$

$0 < a \leq 4$

$6. f (x) 的定义域为区间 D, 对 \forall x \in D, x_{1} \neq x_{2} ， f (x + 1) > f (x) 是$
$f (x) 为区间 D 上增函数的（）条件$

必要不充分

$7. f (0) = 0, 是 f (x) 为奇函数的（）条件$

既不充分也不必要

$8. f (x) 的定义域为区间 D, 对 \forall x_{1}, x_{2} \in D ， \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 1 是$
$f (x) 为区间 D 上增函数的（）条件$

充分不必要

指数及对数

$1. (\frac{1}{2})^{m} > (\frac{1}{2})^{n} 是 \log_{2} m < \log_{2} n 的（）条件$

必要不充分

$2.0 < a < 1 < b 是 \log_{a} 2 < \log_{b} 2 的（）条件$

充分不必要

$3 (多选) {.3}^{a} = 2^{b} 的充分条件是（）$
$A . a = b = 0; B . a < b < 0; C . b < a < 0; D .0 < a < b$

ACD

$4. 已知 f (x) = \lg (10^{x} + 1) - a x, a = \frac{1}{2} 是 f (x) 为偶函数的（）条件$

充要

$5. a = - \frac{1}{2} 是 f (x) = \frac{1}{2^{x} + 1} + a 为奇函数的（）条件$

充要