投影几何意义

$\overrightarrow{b}\mathrm{在}\overrightarrow{a}\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{投}\mathrm{影}{\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}}\times {\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}}={\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}{|}^2}}\overrightarrow{a}$

$\mathrm{已}\mathrm{知}\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\mathrm{是}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{非}\mathrm{零}\mathrm{向}\mathrm{量},|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|,\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\mathrm{在}\overrightarrow{a}\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{投}\mathrm{影}\mathrm{向}\mathrm{量}\mathrm{为}{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{a}$
$\mathrm{对}\mathrm{于}t\in R,|t\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{为}\sqrt{3},\mathrm{求}|\overrightarrow{a}|$