向量共线与点共线

$(1)\mathrm{非}\mathrm{零}\mathrm{向}\mathrm{量}\overrightarrow{a}\mathrm{与}\overrightarrow{b}\mathrm{共}\mathrm{线}\mathrm{的}\mathrm{充}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}：\mathrm{存}\mathrm{在}\mathrm{唯}\mathrm{一}\mathrm{实}\mathrm{数}\lambda \mathrm{使}\mathrm{得}\overrightarrow{b}=\lambda \overrightarrow{a}$
$(2)\mathrm{向}\mathrm{量}\overrightarrow{a}\mathrm{与}\overrightarrow{b}\mathrm{共}\mathrm{线}\mathrm{的}\mathrm{充}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}:\mathrm{存}\mathrm{在}\lambda ,\mu \mathrm{使}\mathrm{得}\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$
$(3)A,B,C\mathrm{三}\mathrm{点}\mathrm{共}\mathrm{线}\mathrm{的}\mathrm{充}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{是}:\overrightarrow{OC}=\lambda \overrightarrow{OA}+\mu \overrightarrow{OB},\lambda +\mu =1$

$\mathrm{如}\mathrm{图},G\mathrm{为}\mathrm{△}ABC\mathrm{的}\mathrm{重}\mathrm{心}，\mathrm{过}\mathrm{重}\mathrm{心}G\mathrm{做}\mathrm{直}\mathrm{线}l\mathrm{与}AB,AC\mathrm{分}\mathrm{别}\mathrm{交}\mathrm{于}M,N$
$\overrightarrow{AM}=\lambda \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN}=\mu \overrightarrow{AC},\mathrm{求}{\displaystyle \frac{1}{\lambda }}+{\displaystyle \frac{1}{\mu }}$