恒成立不同类型

$\mathrm{设}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)=(-x^2+ax+b)\ln x,\mathrm{若}f(x)\le 0\mathrm{恒}\mathrm{成}\mathrm{立}，\mathrm{求}a\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}$

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)=\{\begin{array}{l}-x^2+4x,2\le x\le 3\\ \frac{x^2+2}{x},3<x\le 4\end{array},g(x)=ax+1,\mathrm{若}\mathrm{对}\mathrm{任}\mathrm{意}{x}_1\in [2,4],$
$\mathrm{存}\mathrm{在}{x}_2\in [-2,1]\mathrm{使}\mathrm{得}f(x_1)=g(x_2),\mathrm{求}\mathrm{实}\mathrm{数}a\mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}$