💖对数运算高端

#对数运算 #对数恒等式 #换底公式 #放缩法 #糖水不等式 #换元法 #二次方程 #代数运算公式

$对数的运算性质$

Example

📚题目1： 计算 $x^{\ln 5} + x^{\ln 12} = x^{\ln 13}$ 求 $x$ 的值
对数运算题目1

Example

📚题目2 比较 $\log_{3} 4 和 \log_{4} 5$ 的大小
对数运算题目2

Example

📚题目3 已知 $a, b 是方程 \log_{3 x} 3 + \log_{27} 3 x = - \frac{4}{3}$ 的两个根，求 $a + b$
对数运算题目3

$换底公式$

$\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$
$很有用的关系式$
$l o g_{a^{m}} M^{n} = \frac{n}{m} l o g_{a} M$
例如：
$\log_{2} 3 = \log_{4} 9 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{3} = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$

$\log_{a} b \cdot \log_{b} a = 1$

Example

📚题目1 $若 4^{a} = 6^{b} = 9^{c}, 求 \frac{1}{a} - \frac{2}{b} + \frac{1}{c}$
运算法则题目1

Example

📚题目2 求 $\frac{1 - 2 \log_{6} 5 \cdot \lg 3 \cdot \log_{15} 2}{\log_{6} 5 \cdot \lg 3 + \lg 3 \cdot \log_{15} 2 + \log_{15} 2 \cdot \log_{6} 5}$
运算法则题目2

对数的运算性质对数的运算性质

换底公式换底公式

$对数的运算性质$

$换底公式$