💖单调性

$\mathrm{例}\mathrm{如}：y=\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\mathrm{为}\mathrm{增}\mathrm{函}\mathrm{数}$
$x\mathrm{增}\mathrm{大}\mathrm{时}，\sqrt{x}\mathrm{增}，-x\mathrm{减}\mathrm{小}，\sqrt{1-x}\mathrm{减}\mathrm{小}，-\sqrt{1-x}\mathrm{增}\mathrm{大}$

$\mathrm{证}\mathrm{明}：f(x)=\sqrt{1-x}\mathrm{为}\mathrm{减}\mathrm{函}\mathrm{数}$
$1.\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{的}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}\mathrm{为}(-\mathrm{\infty },1]$
$2.\mathrm{设}{x}_1,x_2\in (-\mathrm{\infty },1],\mathrm{且}{x}_1<x_2$
$3.f(x_2)-f(x_1)=\sqrt{1-x_2}-\sqrt{1-x_1}$
$={\displaystyle \frac{(1-x_2)-(1-x_1)}{\sqrt{1-x_2}+\sqrt{1-x_1}}}$
$={\displaystyle \frac{x_1-x_2}{\sqrt{1-x_2}+\sqrt{1-x_1}}}$
$\because x_1<x_2\le 1\therefore f(x_2)-f(x_1)<0$

🚨流程：求定义域$\Rightarrow$取值 $\Rightarrow$做差$\Rightarrow$ 判号