奇偶性基本问题

题目1

$f (x) = \ln | a + \frac{1}{1 - x} | + b 是奇函数，则 a = (), b = ()$

优先考虑特值法
$定义域关于 x = 0 对称$
$x \neq 1, ∴ x \neq - 1,$
$x = - 1, 真数为 a + \frac{1}{2} = 0, 所以 a = - \frac{1}{2}$
$f (0) = 0, b = \ln 2$
$此时 f (x) = \ln | \frac{1}{1 - x} - \frac{1}{2} | + \ln 2 = \ln \frac{1 + x}{1 - x} 为奇函数$

题目2

$f (x) = \cos (x + φ) 为奇函数，则 φ = ()$

$f (0) = 0, x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

题目3

$f (x) = \lg (10^{x} + 1) - k x 为偶函数, 则 k = ()$

$\frac{1}{2}$