💖周期性例题

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{的}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}\mathrm{为}R,\mathrm{且}f(x-1)\mathrm{是}\mathrm{的}\mathrm{奇}\mathrm{函}\mathrm{数},f(x+1)\mathrm{为}\mathrm{偶}\mathrm{函}\mathrm{数}，\mathrm{则}()$

• $A.f(1)=0$
• $B.f(x)\mathrm{的}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{周}\mathrm{期}\mathrm{为}4$
• $C.f(x)\mathrm{的}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}\mathrm{为}(11,0)$
• $D.f(1)+f(2)+f(3)+\cdot \cdot \cdot +f(2024)=0$

$\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{的}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{与}\mathrm{为}R，\mathrm{且}\mathrm{对}\mathrm{任}\mathrm{意}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{数}x，\mathrm{都}\mathrm{有}$
$f(x)=f(x-2)-f(4-x),\mathrm{且}f(0)=2\mathrm{下}\mathrm{列}\mathrm{说}\mathrm{法}\mathrm{正}\mathrm{确}\mathrm{的}\mathrm{是}()$

• $A.f(x)\mathrm{为}\mathrm{偶}\mathrm{函}\mathrm{数}$
• $B.f(x)\mathrm{为}\mathrm{周}\mathrm{期}\mathrm{函}\mathrm{数}，\mathrm{且}12\mathrm{是}\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{的}\mathrm{周}\mathrm{期}$
• $C.f(4)=-1$
• $$D.\sum_{k=1}^{25} f(2k)=2$$