💖函数的周期性

$y=A\sin (\omega x+\phi )\mathrm{的}\mathrm{周}\mathrm{期}（\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{周}\mathrm{期}）\mathrm{为}T=\frac{2\pi }{|\omega |}$
$y=A\cos (\omega x+\phi )\mathrm{的}\mathrm{周}\mathrm{期}（\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{周}\mathrm{期}）\mathrm{为}T=\frac{2\pi }{|\omega |}$

针对一般函数来讲，周期的几个常见表达形式
$1.f(x+a)=f(x+b),T=|a-b|$
$2.f(x+a)=\frac{1}{f(x)},T=|2a|$
$3.f(x+a)=-\frac{1}{f(x)},T=|2a|$

上面可以归类为抽象函数问题
赋值法
$1.\mathrm{用}x-b\mathrm{代}\mathrm{换}x\mathrm{得}\mathrm{到}f(x-b+a)=f(x)$
$2.\mathrm{连}\mathrm{续}\mathrm{使}\mathrm{用}\mathrm{两}\mathrm{次}f(x+a+a)=\frac{1}{f(x+a)}=\frac{1}{\frac{1}{f(x)}}=f(x)$
$2.\mathrm{连}\mathrm{续}\mathrm{使}\mathrm{用}\mathrm{两}\mathrm{次}f(x+a+a)=-\frac{1}{f(x+a)}=\frac{1}{-\frac{1}{f(x)}}=f(x)$

你能判断下面条件下的函数周期吗？
$f(x+1)=\frac{1-f(x)}{1+(x)}$

一般情况下
$f(x)\mathrm{有}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}\mathrm{和}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{轴}\mathrm{则}\mathrm{中}\mathrm{心}\mathrm{和}\mathrm{轴}\mathrm{间}\mathrm{的}\mathrm{距}\mathrm{离}\mathrm{为}\frac{T}{4}$
$f(x)\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}，\mathrm{则}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}\mathrm{将}\mathrm{的}\mathrm{距}\mathrm{离}\mathrm{为}\frac{T}{2}$
$f(x)\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{条}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{轴}，\mathrm{则}\mathrm{连}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{轴}\mathrm{间}\mathrm{的}\mathrm{距}\mathrm{离}\mathrm{为}\frac{T}{2}$