💖零点综合问题🔴🔴🔴

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)=e^x,\mathrm{函}\mathrm{数}y=g(x)\mathrm{与}y=f(x)\mathrm{互}\mathrm{为}\mathrm{反}\mathrm{函}\mathrm{数}$
$(1)\mathrm{若}\mathrm{函}\mathrm{数}y=g(m{x}^2+2x+1)\mathrm{的}\mathrm{值}\mathrm{域}\mathrm{为}R，\mathrm{求}m\mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}$
$(2)\mathrm{求}\mathrm{证}：\mathrm{函}\mathrm{数}\phi (x)=g(x)+g(x+2)+x\mathrm{仅}\mathrm{有}1\mathrm{个}\mathrm{零}\mathrm{点}{x}_0,\mathrm{且}$
$g(e{x}_0)<f(x_0+\ln x_0)$

$\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{在}R\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{偶}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{满}\mathrm{足}f(2-x)=f(2+x),\mathrm{且}\mathrm{当}x\in [0,2]\mathrm{时},$
$f(x)=\{\begin{array}{l}{2}^x-1,0\le x\le 1\\ 2\sin ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}x)-1,1<x\le 2\end{array},\mathrm{若}\mathrm{关}\mathrm{于}x\mathrm{的}\mathrm{方}\mathrm{程}\lambda \ln |x|=f(x)$
$\mathrm{至}\mathrm{少}\mathrm{有}8\mathrm{个}\mathrm{实}\mathrm{数}\mathrm{解}，\mathrm{则}\mathrm{实}\mathrm{数}\lambda \mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}\mathrm{是}()$

• $A.[-{\displaystyle \frac{1}{\ln 6}},{\displaystyle \frac{1}{\ln 5}}]$
• $B.(-{\displaystyle \frac{1}{\ln 6}},{\displaystyle \frac{1}{\ln 5}}]$
• $C.(-\mathrm{\infty },-{\displaystyle \frac{1}{\ln 6}}]\cup [{\displaystyle \frac{1}{\ln 5}},+\mathrm{\infty })$
• $D.[-{\displaystyle \frac{1}{\ln 6}},0)\cup (0,{\displaystyle \frac{1}{\ln 5}}]$