💖求解析式

📚待定系数法

Note

$已知二次函数满足 f (1 - x) = f (1 + x), 且 f (0) = 1, f (1) = 0, 求 f (x)$
注意三种表达式的合理使用

📚配凑法

Note

$已知 f (x + \frac{1}{x}) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}, 求 f (x)$

📚换元法

Note

$已知 f (2^{x}) = x, 求 f (x)$

💖📚构造方程组法

Note

$1. 已知 f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 2 x + 1, 求 f (x)$
$2. 已知 f (x) 为奇函数， g (x) 为偶函数， f (x) + g (x) = 2^{x}, 求 f (x), g (x)$

💖📚带周期的解析式求法

$已知 f (x) 的周期为 4, 当 x \in [0, 4] 时, f (x) = x^{2} + e^{x}, (1) 求 f (10)$
$(2) 求 x \in [8, 12] 时, f (x) 的表达式$

$(1) f (10) = f (6) = f (2) = 4 + e^{2}$
$(2) x \in [8, 12] 时, x - 8 \in [0, 4]$
$∴, f (x) = f (x - 8) = (x - 8)^{2} + e^{x - 8}$