💖几类特殊问题

不等式性质

$已知 1 < x + y < 2, 2 < x - y < 4, 求 2 x + 3 y 的取值范围$

待定系数法
$2 x + 3 y = m (x + y) + n (x - y)$
$m = \frac{5}{2}, n = - \frac{1}{2}$
$\frac{5}{2} < \frac{5}{2} (m + n) < 5, - 2 < - \frac{1}{2} (x - y) < - 1$
$\frac{1}{2} < 2 x + 3 y < 4$