比较大小的方法

#作差法 #作商法 #单调性 #构造法 #中间值 #放缩法 #构造函数

📚作差法

题目 $已知 a > b > 0, 求证： a^{5} - b^{5} > a^{3} b^{2} - a^{2} b^{3}$
做差法比较大小

综合点的

$已知正实数 x 满足 (\lg x)^{2025} < (\lg x)^{2024} < (\lg x)^{2026}$

解析20260108

📚作商法

$已知正数 a 、 b 比较 a^{a} b^{b} 与 a^{b} b^{a} 的大小$

解析

$\frac{a^{a} b^{b}}{a^{b} b^{a}} = a^{a - b} b^{b - a} = (\frac{a}{b})^{a - b}$
$若 a < b 则 0 < \frac{a}{b} < 1, a - b < 0, (\frac{a}{b})^{a - b} > 1$
$若 a < b 则 0 < \frac{a}{b} < 1, a - b < 0, (\frac{a}{b})^{a - b} > 1$

📚单调性法

题目 $比较大小 (1) {0.3}^{0.2} 与 {0.3}^{0.3} (2) \log_{2} 3 与 \frac{3}{2}$
单调性比大小

📚中间值法

$(1) 比较 \log_{5} 2 和 {0.7}^{0.4}$
中间值比大小
$(2) 比较 {0.2}^{0.3} 和 {0.3}^{0.2}$
中间值比大小2

📚放缩法

题目 $比较 \log_{3} 4 与 \log_{4} 5$
放缩法比大小

📚构造函数法

题目 $已知 2^{x} + 2^{- y} > 2^{- x} + 2^{y}, 确定 x ， y 的大小$
构造函数比大小

构造法抽象函数中的构造可以对比一下哟

💖不等式