判别式法

$\mathrm{令}t=2a+b,\mathrm{则}b=t-2a$
$ab+2a+b=16\Rightarrow a(t-2a)+t=16$
$\mathrm{即}2a^2+ta+16-t=0(\mathrm{看}\mathrm{作}\mathrm{关}\mathrm{于}a\mathrm{的}\mathrm{二}\mathrm{次}\mathrm{方}\mathrm{程})$
$\mathrm{\Delta }=t^2-8(16-t)\ge 0$
$\mathrm{即}(t-8)(t+16)\ge 0$
$t\ge 8\mathrm{或}t\le -16(\mathrm{舍})$